Teoria dos Jogos

Para dar sequência a série de Teorias aqui do blog, hoje vou postar sobre a Teoria dos jogos, originalmente criada por Von Neumann. Para quem não conhece Von Neumann deu uma grande solução para a área de arquitetura de computadores criando o "Modelo de Von Neumann". A principal contribuição desse modelo é que ele simplifica a programação e operação dos computadores porque os programas e dados ficam na mesma memória. Abaixo segue uma imagem ilustrativa.


Quem já estudou arquitetura de computadores certamente ouviu falar de Von Neumann. O fato é que pesquisando sobre essa arquitetura eu vi que Von Neumann deu várias contribuições para o mundo científico e uma que me chamou a atenção foi a teoria dos jogos.

A teoria dos jogos consiste na idéia de que os problemas típicos do comportamento econômico são rigorosamente idênticos às soluções matemáticas de certos jogos de estatégia. O exemplo mais clássico de um jogo é o Dilema do Prisioneiro, criado por Albert Tucker em 1950. A história do jogo é a seguinte:

Dois homens, A e B, são presos depois de um assalto armado. A polícia tem provas suficientes para acusar os dois do roubo do carro de fuga, mas não as suficientes para os acusar do assalto propriamente dito. Contudo, se a polícia conseguir uma confissão de algum dos dois assaltantes, poderá condenar ambos por assalto à mão armada. Assim, a polícia fecha os homens em celas separadas e faz a mesma oferta a ambos:

Se A confessar e B não disser nada, então A irá em liberdade e B será acusado de roubo e condenado a 10 anos de prisão. Claro que a mesma proposta também foi apresentada a B: se este confessar e A não disser nada, é A que será condenado a 10 anos de prisão. Se ambos confessarem, recebem ambos 7 anos de prisão. Se nenhum deles confessar, então recebem ambos 2 anos de prisão pelo roubo do carro. Os dois prisioneiros são deixados a pensar na decisão a tomar, sem terem contacto um com o outro. A questão que se coloca é: o que é que cada assaltante escolherá? Assumindo que cada um age de acordo com o seu interesse pessoal, a solução que ocorre cada vez que este jogo ocorre, é que quer A quer B escolhem confessar, resulta numa sentença de 7 anos para cada um. Pode parecer um bocado contra intuitivo por que razão iriam os jogadores escolher confessar, uma escolha claramente pior a ambos estarem calados e serem condenados a apenas 2 anos de prisão cada? Não é apenas isto, em termos do número total de anos em prisão, este é o pior resultado possível!

O payoff esperado para o jogo, isto é, a quantidade média de benefícios que a estratégia trará, é melhor caso A confesse: 3.5 anos de prisão por confessar versus 6 anos por ficar em silêncio. Então, duma perspectiva racional, é preferível que A confesse em vez de ficar calado. Para mais, A fica sempre melhor se confessar, independentemente do que quer que B faça. Se B confessar, A tanto pode ter 7 anos de prisão se também confessar, ou 10 anos se ficar em silêncio; se B ficar calado, A tanto pode ter 0 anos de prisão se confessar ou 2 anos por ficar calado. Infelizmente para A, o mesmo é válido para B, que também ficará melhor se confessar. Isto quer dizer que se ambos fizerem o que é melhor para os seus interesses, ficarão 7 anos na prisão! Este exemplo demonstra que, em muitos jogos, a “melhor” solução (aquela na qual o resultado é mais elevado) não é aquela que vai acontecer no final.

O minimax é um método usado em teoria da decisão para minimizar a perda máxima possível, ou, alternativamente, pode ser pensado como a maximização do ganho mínimo.

Quem quiser saber mais sobre Von Neumann ou estudar mais sobre a teoria dos jogos é só clicar aqui.